若x＞0.y＞0.x+y=1.则$xy+\frac{2}{xy}$的最小值是( )A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$\frac{33}{2}$D．$\frac{33}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．若x＞0，y＞0，x+y=1，则$xy+\frac{2}{xy}$的最小值是（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{2}$

C．

$\frac{33}{2}$

D．

$\frac{33}{4}$

分析利用基本不等式，求出xy的范围，利用函数的单调性，即可求出$xy+\frac{2}{xy}$的最小值．

解答解：设t=xy，则
∵x＞0，y＞0，x+y=1，
∴1$≥2\sqrt{xy}$，
∴0＜t≤$\frac{1}{4}$．
$xy+\frac{2}{xy}$=t+$\frac{2}{t}$在（0，$\frac{1}{4}$]上的单调递减，∴t=$\frac{1}{4}$，$xy+\frac{2}{xy}$的最小值是$\frac{33}{4}$．
故选D．

点评本题考查函数的最小值，考查基本不等式的运用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案

1．已知F₁、F₂是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF₁|=2|PF₂|，∠PF₁F₂=30°，则椭圆的离心率$\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$．

18．数列{a_n}各项均为正数，a₁=$\frac{1}{2}$，且对任意的n∈N^*，都有a_n+1=a_n+λa_n²（λ＞0）．
（1）取λ=$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$，求证：数列$\left\{{\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}}\right\}$是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若λ=$\frac{1}{2016}$，是否存在n∈N^*，使得a_n＞1，若存在，试求出n的最小值，若不存在，请说明理由．

5．等差数列{a_n}前n项和为S_n，已知（1-a₁₀₀₇）⁵-2017（a₁₀₀₇-1）=1，（1-a₁₀₁₁）⁵-2017（a₁₀₁₁-1）=-1，则（　　）

	A．	S₂₀₁₇=2017，a₁₀₀₇＞a₁₀₁₁		B．	S₂₀₁₇=-2017，a₁₀₀₇＞a₁₀₁₁
	C．	S₂₀₁₇=2017，a₁₀₀₇＜a₁₀₁₁		D．	S₂₀₁₇=-2017，a₁₀₀₇＜a₁₀₁₁