题目内容

1．若实数x，y满足x+y=6，则f（x，y）=（x2+4）（y2+4）的最小值为144．

分析 化简f（x，y）=（x2+4）（y2+4）=（xy-4）2+144，从而利用二次函数求最值．

解答 解：f（x，y）=（x2+4）（y2+4）
=x2•y2+4（x2+y2）+16
=（xy）2+4[（x+y）2-2xy]+16
=（xy）2-8xy+4（x+y）2+16，
∵x+y=6，
∴f（x，y）=（xy）2-8xy+4×36+16
=（xy-4）2+144≥144；
当xy=4，即x=3+$\sqrt{5}$，y=3-$\sqrt{5}$或x=3-$\sqrt{5}$，y=3+$\sqrt{5}$时，等号成立；
故最小值为144；
故答案为：144．

点评 本题考查了函数的最值的求法，应用了整体代换的思想，属于中档题．

练习册系列答案
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A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
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A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．0
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A．（1，$\sqrt{2}$]B．[$\sqrt{2}$，+∞）C．（1，3]D．[$\sqrt{3}$，+∞）

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