题目内容

已知P为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
A．（0，
2
2
）		B．（
2
2
，1）		C．（1，
2
）		D．（
2
，+∞）
①当PF1⊥x轴时，由两个点P满足△PF1F2为直角三角形；同理当PF2⊥x轴时，由两个点P满足△PF1F2为直角三角形．
∵使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个，
∴以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆无交点，∴c＜b，
∴c2＜b2=a2-c2，∴e2＜
1
2
，又e＞0，解得0＜e＜
2
2
．
故选A．
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x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
已知P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上异于长轴端点A、B的任意点，若直线PA、PB的斜率乘积kPA•kPB=-
2
3
，则该椭圆的离心率为（　　）
已知P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为-
1
2
，则椭圆的离心率为（　　）
已知P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则
1
|PF1|
+
1
|PF2|
的最小值为
2
a
2
a
．

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