Question

19．已知α，β为锐角，cos（${\frac{π}{2}$-α）=$\frac{3}{5}$，sin（${\frac{3π}{2}$+β）=-$\frac{5}{13}$，求sin（α+β）的值．

Answer 1

分析 利用诱导公式求得sinα和cosβ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosα和 sinβ的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（α+β）的值．

解答 解：∵α，β为锐角，cos（${\frac{π}{2}$-α）=sinα=$\frac{3}{5}$，sin（${\frac{3π}{2}$+β）=-cosβ=-$\frac{5}{13}$，
∴sinα=$\frac{3}{5}$，cosβ=$\frac{5}{13}$，∴cosα=$\frac{4}{5}$，sinβ=$\sqrt{{1-cos}^{2}β}$=$\frac{12}{13}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{3}{5}•\frac{5}{13}$+$\frac{4}{5}•\frac{12}{13}$=$\frac{63}{65}$．

点评 本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．