求过两圆x2+y2+4x+y＝-1.x2+y2+2x+2y+1＝0的交点的圆中面积最小的圆的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

求过两圆x²＋y²＋4x＋y＝－1，x²＋y²＋2x＋2y＋1＝0的交点的圆中面积最小的圆的方程．

解　由

①－②得2x－y＝0代入①得x＝－或－1，

∴两圆两个交点为，(－1，－2)．

过两交点圆中，以，(－1，－2)为端点的线段为直径的圆时，面积最小．

∴该圆圆心为，半径为

＝，

圆方程为＝.

练习册系列答案

相关题目

在如图所示的四棱锥中，平面，

，四边形为边长是的正方形，是

的中点.（1）求四棱锥的体积；

（2）求证：；

（3）求证：平面.

点P(4，－2)与圆x²＋y²＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)．

A．(x－2)²＋(y＋1)²＝1 B．(x－2)²＋(y＋1)²＝4

C．(x＋4)²＋(y－2)²＝4 D．(x＋2)²＋(y－1)²＝1

如图，在平面直角坐标系xOy中，

点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．

(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

(2)若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．

审题路线　(1)由两条直线解得圆心C的坐标⇒设过点A与圆C相切的切线方程⇒由点到直线的距离求斜率⇒写出切线方程；(2)设圆C的方程⇒设点M(x，y)⇒由|MA|＝2|MO|得M的轨迹方程⇒由两圆有公共点，列出关于a的不等式⇒解不等式可得．

若圆x²＋y²＋2x－4y＋m＝0(m＜3)的一条弦AB的中点为P(0,1)，则垂直于AB的直径所在直线的方程为(　　)．

A．x－y＋1＝0 B．x＋y－1＝0

C．x－y－1＝0 D．x＋y＋1＝0

已知圆M：x²＋(y－2)²＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．

(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；

(2)求四边形QAMB面积的最小值；

(3)若|AB|＝，求直线MQ的方程．

已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．

(1)求动点M的轨迹C的方程；

(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．

已知圆G：x²＋y²－2x－y＝0经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B.过椭圆外一点M(m,0)(m＞a)作倾斜角为π的直线l交椭圆于C，D两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．

已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y²＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝(　　)．

A．1 B. C．2 D．3

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