Question

14．已知函数f（x）=x²-（m+1）x+m，g（x）=-（m+4）x-4+m，m∈R．
（1）比较f（x）与g（x）的大小；
（2）解不等式f（x）≤0．

Answer 1

分析 （1）根据题意，用作差法分析可得f（x）-g（x）的符号，即可得答案；
（2）根据题意，将不等式f（x）≤0变形为x²-（m+1）x+m≤0，即 （x-m）（x-1）≤0，讨论m的取值，即可得不等式f（x）≤0的解集．

解答 解：（1）由于f（x）-g（x）=x²-（m+1）x+m+（m+4）x+4-m
=x²+3x+4=${（x+\frac{3}{2}）^2}+\frac{7}{4}$＞0，
∴f（x）＞g（x）．
（2）不等式f（x）≤0，即x²-（m+1）x+m≤0，即 （x-m）（x-1）≤0，
当m＜1时，其解集为{x|m≤x≤1}，
当m=1时，其解集为{x|x=1}，
当m＞1时，其解集为{x|1≤x≤m}．

点评 本题考查一元二次不等式的解法以及不等式大小的比较，（2）时注意要分类讨论．