题目内容
如图，已知二面角α-l-β的大小是60°，线段AB∈α．B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是考点：直线与平面所成的角
专题：计算题,空间角
分析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D，连接AD，从而∠ADC为二面角α-l-β的平面角，连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．
解答：
解：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D
连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，
故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60°
又由已知，∠ABD=30°连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角
设AD=2，则AC=
，CD=1，AB=
=4
∴sin∠ABC=
=
．
故答案为
．
解：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，
故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60°
又由已知，∠ABD=30°连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角
设AD=2，则AC=
| 3 |
| AD |
| sin30° |
∴sin∠ABC=
| AC |
| AB |
| ||
| 4 |
故答案为
| ||
| 4 |
点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及直线与平面所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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在△ABC中，若a2=bc，则角A为（ ）
| A、锐角 | B、钝角 | C、直角 | D、60° |
已知a=(
)
，b=(
)
，c=
则（ ）
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| A、a＜b＜c |
| B、c＜a＜b |
| C、c＜b＜a |
| D、b＜c＜a |
已知直三棱柱BCE-ADG，底面△ADF中，AD⊥DF，DA=DF=DC，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一个动点．
如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，AB=2，BC=