题目内容
8．数列{an}是等差数列，若$\frac{a_9}{a_8}＜-1$，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于（ ）| A． | 17 | B． | 16 | C． | 15 | D． | 14 |
分析 等差数列{an}的前n项和Sn有最大值，可得：a1＞0，d＜0．由于$\frac{a_9}{a_8}＜-1$，可得a8（a8+a9）＜0，可得-7d＜a1＜$-\frac{15}{2}d$，再利用前n项和公式即可得出．
解答 解：∵等差数列{an}的前n项和Sn有最大值，
∴a1＞0，d＜0．
∵$\frac{a_9}{a_8}＜-1$，
∴a8（a8+a9）＜0，
∴$（{a}_{1}+7d）（{a}_{1}+\frac{15}{2}d）$＜0，
∴-7d＜a1＜$-\frac{15}{2}d$，
Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$d，
∴S15=15（a1+7d）＞0，
S16=16$（{a}_{1}+\frac{15}{2}d）$＜0，
∴当Sn取得最小正值时，n=15．
故选：C．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | -$\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | -$\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
3．下表给出了从某校500名12岁的男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）：
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计身高低于134厘米的人数占总人数的百分比和身高在区间[134，146）（厘米）内的人数占总人数的百分比．
| 区间界限 | [122，126） | [126，130） | [130，134） | [134，138） | [138，142） |
| 人数 | 5 | 8 | 10 | 22 | 33 |
| 区间界限 | [142，146） | [146，150） | [150，154） | [154，158） | |
| 人数 | 20 | 11 | 6 | 5 |
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计身高低于134厘米的人数占总人数的百分比和身高在区间[134，146）（厘米）内的人数占总人数的百分比．