题目内容

若不等式f（x）≤0的解集是[-2，3]，不等式g（x）≤0的解集是φ，且f（x），g（x）中，x∈R，则不等式
f(x)g(x)
＞0的解集为
（-∞，-2）∪（3，+∞）
（-∞，-2）∪（3，+∞）
．
分析：先由题意知：不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（3，+∞），不等式g（x）＞0的解集是R，再将原不等式
f(x)
g(x)
＞0?
f(x)＞0
g(x)＞0
或
f(x)＜0
g(x)＜0
，利用分类讨论思想求出不等式
f(x)
g(x)
＞0的解集即可．
解答：解：由题意知：不等式f（x）≤0的解集是[-2，3]，不等式g（x）≤0的解集是φ，
不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（3，+∞），不等式g（x）＞0的解集是R，
∵不等式
f(x)
g(x)
＞0?
f(x)＞0
g(x)＞0
或
f(x)＜0
g(x)＜0
，
则不等式
f(x)
g(x)
＞0的解集为：（-∞，-2）∪（3，+∞），或φ，
即（-∞，-2）∪（3，+∞），
故答案为：（-∞，-2）∪（3，+∞）
点评：本小题主要考查其他不等式的解法，主要是抽象不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式的f（x）≥3x+2解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．
设a为实数，函数f（x）=3x2-2ax+a2-1．
（1）若f（
1
2
）≥0，求a的取值范围；
（2）若不等式f（x）≤0在x∈[
1
3
，
1
2
]上恒成立，求a的取值范围；
（3）若x∈（a，+∞），求不等式f（x）≥0的解集．
已知函数f（x）=a（x-
1x
）-2lnx．（a∈R）
（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x-y+b=0，求a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=
2x2x-1+21-x
+a（a∈R）
（1）若f（1）=1，求实数a的值并计算f（-1）+f（3）的值；
（2）若不等式f（x）≥0对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=-1时，设g（x）=f（x+b），是否存在实数b使g（x）为奇函数．若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．
设集合A={x|x2+(1-
2
2
)x-
2
2
≤0}，B={x|x2-(1-
2
2
)x-
2
2
≤0}，又设函数f（x）=2x2+mx-1．
（1）若不等式f（x）≤0的解集为C，且C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．
（2）若对任意x∈R，有f（1-x）=f（1+x）成立，试求当x∈（A∩B）时，函数f（x）的值域．
（3）当m∈（A∪B），x∈（A∩B）时，求证：|f(x)|≤
9
8
．

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