Question

5．已知f（x）=ax²+bx+c（a＜0），若f（x-2）是偶函数，能否比较f（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），f（-$\frac{π}{3}$），f（-1）的大小？若能，将这三个数按从小到大的顺序排列；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 求出函数的单调区间，根据自变量的大小，判断函数值的大小即可．

解答 解：：∵函数y=f（x-2）是由函数f（x）向右平移2个单位得到的，
又∵函数y=f（x-2）是偶函数，即关于y轴对称，
∴函数f（x）的对称轴应为x=-2，
而a＜0，∴图象开口向下，
∴f（x）在（-∞，-2）递增，在（-2，+∞）递减，
∵-2＜-$\frac{π}{3}$＜-1＜-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴f（-$\frac{π}{3}$）＞f（-1）＞f（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、奇偶性问题，是一道基础题．