Question

1．已知定义在R上的减函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，则不等式f（1-x）＜0的解集为（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （0，+∞）
• C． （-∞，1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由y=f（x）的奇偶性、单调性可得f（x）的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解．

解答 解：∵f（x）+f（-x）=0，
∴y=f（x）是奇函数，f（0）=0，
∵y=f（x）是减函数，
∴f（1-x）＜0，即f（1-x）＜f（0），
由f（x）递减，得1-x＞0，解得x＜1，
∴f（1-x）＜0的解集为（-∞，1），
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f”是解题的关键所在．