题目内容

17．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2|x|+\frac{1}{2}，x≤0}\\{|lgx|-1，x＞0}\end{array}\right.$的零点个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 方程|lgx|=1，（x＞0）有两个根10、$\frac{1}{10}$；方程x2-2|x|+$\frac{1}{2}$=0 （x＜0）可得x=$\frac{-2±\sqrt{2}}{2}$＜0．

解答 解：方程|lgx|=1，（x＞0）有两个根10、$\frac{1}{10}$；
方程x2-2|x|+$\frac{1}{2}$=0 （x＜0）⇒x2+2x+$\frac{1}{2}$=0 （x＜0）⇒x=$\frac{-2±\sqrt{2}}{2}$＜0，故有4个根，
所以函数有4个零点，
故选：D．

点评 本题考查了函数零点的本质含义及求零点的最基本的方法，属于基础题．

练习册系列答案
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（2）已知14a=6，14b=7，用a，b表示log4256．
8．如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90℃，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形，平面ABCD⊥平面PBD．
（I）证明：CD⊥平面PBD；
（II）求二面角A-PD-C的余弦值．
5．双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（-5，0）的距离为23或7．
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C．充要条件D．既不充分也不必要条件
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（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若$a=\sqrt{3}$，求b+c的取值范围．
9．函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若$f（a）≥f（\frac{1}{3}）$，则a的取值范围是（　　）
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6．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x-y+$\sqrt{2}$=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于A，M，N（A点在椭圆右顶点的右侧），且∠NF2F1=∠MF2A．求证直线l恒过定点，并求出斜率k的取值范围．
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A．4006B．4008C．2003D．2004

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