设等差数列{an}的前n项和为Sn.若$\frac{{S} {2016}}{2016}$-S1=2015.则数列{an}的公差为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若$\frac{{S}_{2016}}{2016}$-S₁=2015，则数列{a_n}的公差为2．

分析利用等差数列的求和公式即可得出．

解答解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵$\frac{{S}_{2016}}{2016}$-S₁=2015，
∴a₁+$\frac{2015}{2}$d-a₁=2015，解得d=2．
故答案为：2．

点评本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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7．学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：
[60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．
（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；
（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；
（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60，75）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为140分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．
样本频率分布表：

分组	频数	频率
[60，75）	2	0.04
[75，90）	3	0.06
[90，105）	14	0.28
[105，120）	15	0.30
[120，135）	A	B
[135，150]	4	0.08
合计	C	D

8．若关于x的方程x²+ax+a²-a-2=0的一根大于1，另一根小于1，则a的取值范围为（　　）

5．某校对高三部分学生的数学质检成绩作相对分析．

（1）按一定比例进行分层抽样抽取了20名学生的数学成绩，并用茎叶图（图1）记录，但部分数据不小心丢失了，已知数学成绩[70，90）的频率是0.2，请补全表格并绘制相应频率分布直方图（图2）．

分数段（分）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150）
$\frac{频率}{组距}$	0.005	0.010	0.020	0.010	0.005

（2）为考察学生的物理成绩与数学成绩是否有关系，抽取了部分同学的数学成绩与物理成绩进行比较，得到统计数据如表：

	物理成绩优秀	物理成绩一般	合计
数学成绩优秀	15	3	18
数学成绩一般	5	17	22
合计	20	20	40

能够有多大的把握，认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系？
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥K₀）	0.05	0.01	0.005	0.001
K₀	3.481	6.635	7.879	10.828

12．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-12，S₅=S₈，则当S_n取得最小值时，n的值为（　　）

2．某班生活委员为了解在春天本班同学感冒与性别是否相关，他收集了3月份本班同学的感冒数据，并制出下面一个2×2列联表：

	感冒	不感冒	合计
男生	5	27	32
女生	9	19	28
合计	13	47	60

参考数据
P（K²≥2.072）≈0.15
P（K²≥2.706）≈0.10
P（K²≥6.635）≈0.010

由K²的观测值公式，可求得k=2.278，根据给出表格信息和参考数据，下面判断正确的是（　　）

	A．	在犯错概率不超过10%的前提下认为该班“感冒与性别有关”
	B．	在犯错概率不超过10%的前提下不能认为该班“感冒与性别有关”
	C．	有15%的把握认为该班“感冒与性别有关”
	D．	在犯错概率不超过10%的前提下认为该班“感冒与性别有关”

9．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=-n²+4n，则其公差d=-2．

5．已知n∈N^*，数列{a_n}的前n项和为S_n，且2a_n-S_n=1．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列，并求出通项公式；
（2）对于任意a_i、a_j∈{a₁，a₂，…，a_n}（其中1≤i≤n，1≤j≤n，i、j均为正整数），若a_i和a_j的所有乘积a_i•a_j的和记为T_n，试求$\lim_{x→∞}\frac{T_n}{4^n}$的值；
（3）设$1+{b_n}=3{log_2}{a_n}，{c_n}={（{-1}）^{n+1}}{b_n}•{b_{n+1}}$，若数列{c_n}的前n项和为C_n，是否存在这样的实数t，使得对于所有的n都有${C_n}≥t{n^2}$成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（　　）