已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为2.此双曲线的一个焦点坐标为(4.0).则a=2,b=2$\sqrt{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为2，此双曲线的一个焦点坐标为（4，0），则a=2；b=2$\sqrt{3}$．

分析利用双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为2，此双曲线的一个焦点坐标为（4，0），求出a，c，可得b．

解答解：∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为2，此双曲线的一个焦点坐标为（4，0），
∴$\frac{c}{a}$=2，c=4，
∴a=2，b=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2，$2\sqrt{3}$．

点评本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

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19．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F、G分别是AA₁、A₁B₁、A₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：平面EFG∥平面BC₁D；
（Ⅱ）在线段BD上是否存在点H，使得EH⊥平面BC₁D？若存在，求线段BH的长；若不存在，请说明理由．

20．（1）已知函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$，当x≥1时，不等式f（x）≥$\frac{k}{x+1}$恒成立，求实数k的取值范围；
（2）已知不等式f（x）=ln（x+1）-ax+e^x．如果对任意x≥0，f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

17．已知实数m∈[0，1]，n∈[0，2]，则关于x的一元二次方程4x²+4mx-n²+2n=0有实数根的概率是（　　）

4．设直线l过点（-3，0），且与圆x²+y²=1相切，则l的斜率是（　　）

A．

±$\frac{1}{4}$

B．

±$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

C．

±$\frac{1}{3}$

D．

±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

14．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T．设O是坐标原点，直线l'平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．若存在常数λ，使得|PT|²=λ|PA|•|PB|，则λ=$\frac{4}{5}$．

1．设函数f（x）=e^x+ax+b在点（0，f（0））处的切线方程为x+y+1=0．
（1）求a，b值，并求f（x）的单调区间；
（2）证明：当x≥0时，f（x）＞x²-9．

18．已知函数f（x），g（x）满足当x∈R时，f′（x）g（x）+f（x）′g（x）＞0，若a＞b，则有（　　）

	A．	f（a）g（a）=f（b）g（b）		B．	f（a）g（a）＞f（b）g（b）
	C．	f（a）g（a）＜f（b）g（b）		D．	f（a）g（a）与f（b）g（b）大小关系不定

19．设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2xf（x）+x²f′（x）＞0，则不等式（x-2014）²f（x-2014）-4f（2）＞0的解集为（　　）

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