题目内容

若向量
.
a
、
.
b
满足|
.
a
|=|
.
b
|=1，且
a
与
b
的夹角为60°，则
.
a
•
.
a
-
.
a
•
.
b
等于（　　）
A、-
3
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、
1
2
分析：根据两个向量的数量积的定义求出
a
•
b
=
1
2
，故
.
a
•
.
a
-
.
a
•
.
b
=1-
1
2
．
解答：解：由题意可得
a
•
b
=1×1cos60°=
1
2
，∴
.
a
•
.
a
-
.
a
•
.
b
=1-
1
2
=
1
2
，故选D．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，求出
a
•
b
=
1
2
 是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出以下四个命题：
①对任意两个向量
a
，
b
都有|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；
②若
a
，
b
是两个不共线的向量，且
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
(λ1，λ2∈R)，则A、B、C共线?λ1λ2=-1；
③若向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为90°；
④若向量
a
、
b
满足|
a
|=3，|
b
|=4，|
a
+
b
|=
13
，则
a
，
b
的夹角为60°．
以上命题中，错误命题的序号是
 
．
若向量
a
，
b
满足|
a
|=
2
，|
b
|=1，
a
•（
a
+
b
）=1，则向量
a
，
b
的夹角的大小为
 
．
若向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=2，且
a
•
b
+
b
•
b
=6，则向量
a
，
b
的夹角为（　　）
（2013•海淀区一模）若向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=1，则
a
•
b
 的值为
-
1
2
-
1
2
．
命题“若向量
a
与
b
满足
|a|
=|
b
|，则
a
=
b
”的否命题是
 
．

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