题目内容
11．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2$\sqrt{3}$sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．
分析 （Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．
（Ⅱ）把直线l方程与圆C的方程联立方程组，求得A、B两点的坐标，可得|PA|+|PB|的值．
解答 解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t可得3x+$\sqrt{3}$y-3=0．
圆C的方程为ρ=2$\sqrt{3}$sinθ，即 ρ2=2$\sqrt{3}$ρsinθ，即 x2+y2=2$\sqrt{3}$y，即 x2+${（y-\sqrt{3}）}^{2}$=3．
（Ⅱ）由$\left\{\begin{array}{l}{3x+\sqrt{3}y-3=0}\\{{x}^{2}{+（y-\sqrt{3}）}^{2}=3}\end{array}\right.$求得 $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{y=\sqrt{3}-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{y=\sqrt{3}+\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
故可得A（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$）、B（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$+$\frac{3}{2}$）．
∵点P（1，0），∴|PA|+|PB|=$\sqrt{{（1-\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}{+（0-\sqrt{3}+\frac{3}{2}）}^{2}}$+$\sqrt{{（1+\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}{+（0-\sqrt{3}-\frac{3}{2}）}^{2}}$=（2-$\sqrt{3}$ ）+（2+$\sqrt{3}$）=4．
点评 本题主要考查参数方程与极坐标、直角坐标的互化，求两条曲线的交点，属于基础题．
津桥教育计算小状元系列答案
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，M、N分别是棱AA1、AD的中点，设E是棱AB的中点．
如图所示，DC⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．
| A． | 4$\sqrt{3}$ | B． | 5 | C． | 3$\sqrt{3}$ | D． | 4 |
如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作与平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A，P两点间的球面距离为$Rarccos\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．
已知圆E：（x-1）2+y2=4，线段AB、CD都是圆E的弦，且AB与CD垂直且相交于坐标原点O，如图所示，设△AOC的面积为S1，设△BOD的面积为S2；