Question

某学生在校举行的环保知识大奖赛中，答对每道题的概率都是, 答错每道题的概率都是,答对一道题积5分,答错一道题积-5分,答完n道题后的总积分记为.

（1）答完2道题后,求同时满足S₁=5且的概率；

（2）答完5道题后,设，求的分布列及其数学期望.

Answer 1

（1）由题意“S₁=5且”表示：

“答完题，第一题答对，第二题答错；或第一题答对，第二题也答对”

此时概率 ．            

（2）因为答完5道题，结果可能是：

答对道，此时，；答对道，此时，；

答对道，此时；答对道，此时；

答对道，此时；答对道，此时，       

∴的取值只能是5,15,25                   

        因此，

         ，

       

  ∴的分布列为：

	5	15	25
P

            

∴