题目内容
9．用适合的方法证明下列命题：$\sqrt{a+1}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a-2}$（a≥2）分析 利用分析法即可证明．
解答 解：要证：$\sqrt{a+1}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a-2}$（a≥2），
只要证$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-2}$＜$\sqrt{a}$+$\sqrt{a-1}$，
只要证（$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-2}$）2＜（$\sqrt{a}$+$\sqrt{a-1}$）2，
即2a-1+2$\sqrt{{a}^{2}-a-2}$＜2a-1+2$\sqrt{{a}^{2}-a}$
只要证$\sqrt{{a}^{2}-a-2}$＜$\sqrt{{a}^{2}-a}$，
只要证a2-a-2＜a2-a，
只要证-2＜0，
显然-2＜0成立，
故$\sqrt{a+1}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a-2}$（a≥2）
点评 本题考查了利用分析法证明不等式成立，关键是转化，属于中档题．
练习册系列答案
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19．已知边长为2的等边三角形ABC，过C作BC的垂线l，则将△ABC绕l旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积是（ ）
| A． | $2\sqrt{3}π$ | B． | $4\sqrt{3}π$ | C． | $2\sqrt{5}π$ | D． | $4\sqrt{5}π$ |
20．集合A={a，b，c}，当且仅当A中有两个元素之和等于第三个元素时称集合A为“有缘集合”，若a，b，c∈{1，2，3，4，5}，则集合A为“有缘集合”的概率是（ ）
| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{3}{10}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{10}$ |
17．下列命题中，真命题是（ ）
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| C． | x+$\frac{1}{x}$≥2对任意正实数x恒成立 | |
| D． | “p或q是假命题”“￢p为真命题”的必要不充分条件 |
14．已知x与y 之间的一组数据：
则y与x的线性回归方程y=2x+1
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 3 | 5 | 7 |
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
18．以下判断正确的是（ ）
| A． | 命题“负数的平方是正数”不是全称命题 | |
| B． | 命题“?x∈N，x3＞x”的否定是“?x∈N，x3＞x” | |
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| D． | “b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件 |