题目内容
19．已知数列{an}的通项公式为an=n2-2an（n∈N*），且当n≠4时，an＞a4，则实数a的取值范围是$（\frac{7}{2}，\frac{9}{2}）$．分析 由通项公式的特点和二次函数的性质判断出an图象特点，结合条件列出不等式组，求出实数a的取值范围．
解答 解：∵an=n2-2an（n∈N*）是关于n的特殊二次函数，
∴图象是开口向上，对称轴为n=a∈N*的孤立点形成的抛物线，
∵当n≠4时，an＞a4，∴$\left\{\begin{array}{l}{3＜a＜5}\\{9-6a＞16-8a}\\{25-10a＞16-8a}\end{array}\right.$，解得$\frac{7}{2}＜a＜\frac{9}{2}$，
∴实数a的取值范围是$（\frac{7}{2}，\frac{9}{2}）$，
故答案为：$（\frac{7}{2}，\frac{9}{2}）$．
点评 本题考查了数列是一种特殊函数的应用，以及二次函数的性质和图象，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 有最大值1，无最小值 | B． | 有最大值$\frac{\sqrt{3}}{2}$，最小值$\frac{1}{2}$ | ||
| C． | 有最小值$\frac{\sqrt{3}}{2}$，无最大值 | D． | 有最大值1，最小值$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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8．下列集合A到集合B在对应关系f下是函数的是（ ）
| A． | A={-1，0，1}，B={0，1}，f：A中的数平方 | B． | A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数平方根 | ||
| C． | A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数 | D． | A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值 |