Question

已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为　　　　  　．

 

Answer 1

【答案】

【解析】设圆心坐标C(a，b)

∵圆心与P关于直线y=x+1对称

∴直线CP与y=x+1垂直

∵y=x+1的斜率为1

∴直线CP的斜率为-1

∴

化简得：a+b+1=0  ①

∵CP的中点在直线y=x+1上

∴

化简得：a-b-1=0   ②

联立①②得到：a=0，b=-1

∴圆心的坐标为：(0，-1)

∵圆心C到直线AB的距离d=,

∴根据勾股定理得到半径=18

∴圆的方程为.