Question

8．在一个平面上，机器人到与点C （5，-3）距离为9的地方绕C点顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变，它在行进过程中到经过点A（-10，0）与B（0，12）的直线的最近距离和最远距离分别是多少？

Answer 1

分析 由题意可得机器人的运行轨迹为（x-5）²+（y+3）²=81，再求出直线AB的方程，求出圆心到直线的距离，即可求出答案．

解答 解：∵机器人到与点C （5，-3）距离为9的地方绕C点顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变，
∴机器人的运行轨迹为（x-5）²+（y+3）²=81，
∵A（-10，0）与B（0，12），
∴直线AB的方程为y=$\frac{12-0}{0+10}$（x+10），即为6x-5y+60=0，
则圆心C到直线AB的距离为d=$\frac{|5×6+5×3+60|}{\sqrt{{6}^{2}+{5}^{2}}}$=$\frac{105\sqrt{61}}{61}$＞9，
∴最近距离和最远距离分别是$\frac{105\sqrt{61}}{61}$-9，$\frac{105\sqrt{61}}{61}$+9．

点评 本题考查了直线和圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，属于基础题．