题目内容

方程组 $数学公式$ 的有理数解（x，y，z）的个数为

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

B
分析：首先对z进行分类讨论：①若z=0，则 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；②若z≠0，则由xyz+z=0得xy=-1先求得x、y的值，进一步确定方程组的正整数解组数．
解答：若z=0，则 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
若z≠0，则由xyz+z=0得xy=-1． ①
由x+y+z=0得z=-x-y． ②
将②代入xy+yz+xz+y=0得x²+y²+xy-y=0． ③
由①得 $\text{[math]}$ ，代入③化简得（y-1）（y³-y-1）=0．
易知y³-y-1=0无有理数根，故y=1，由①得x=-1，由②得z=0，与z≠0矛盾，
故该方程组共有两组有理数解 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
点评：本小题主要考查根的存在性及根的个数判断等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．