Question

12．分别求下列函数的导数：
（1）y=e^x•cos x；
（2）y=x（x²+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{3}}$）
（3）y=ln$\sqrt{1+{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据导数的运算法则进行求解即可．

解答 解：（1）y′=（e^x）′cos x+e^x（cos x）′=e^xcos x-e^xsin x．…（4分）
（2）∵y=x³+1+$\frac{1}{x2}$，∴y′=3x²-$\frac{2}{x3}$．…（8分）
（3）y=ln$\sqrt{1+x2}$=$\frac{1}{2}$ln（1+x²），
∴y′=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{1+x2}$（1+x²）′=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{1+x2}$•2x=$\frac{x}{1+x2}$．
…（12分）

点评 本题主要考查导数的计算，根据导数的运算法则是解决本题的关键．比较基础．