已知某品牌汽车的市场需求量y1.市场供应量y2.与市场价格x之间分别近似地满足下列的关系:y1=10-2log2和y2=2x-12,当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量．(1)求平衡价格和平衡需求量,(2)科学研究表明.汽车尾气的排放不但污染环境.加速全球变暖.而且过多的私家车增加了城市交通的压力.加大了能源� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知某品牌汽车的市场需求量y₁（万辆），市场供应量y₂（万辆），与市场价格x（万元∕辆）之间分别近似地满足下列的关系：y₁=10-2log₂（4x-32）和y₂=2x-12；当y₁=y₂时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）科学研究表明，汽车尾气的排放不但污染环境，加速全球变暖，而且过多的私家车增加了城市交通的压力，加大了能源的消耗；某政府为倡导低碳型生活方式，决定对该品牌汽车的销售征收附加税，每售出一辆该产品的汽车征收2万元的附加税，试求新的市场平衡价格和平衡需求量．

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）根据当y₁=y₂时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量，可求平衡价格和平衡需求量；
（2）根据市场平衡价格的定义建立方程，可得结论．

解答： 解：（1）当y₁=y₂时，有10-2log₂（4x-32）=2x-12，
即9-x=log₂（x-8），令x-8=t（t＞0），
则方程9-x=log₂（x-8）化为1-t=log₂t，解得t=1．
则x-8=1，所以x=9（万元∕辆）．
此时y₁=y₂=2×9-12=6（万辆）．
答：平衡价格为9万元∕辆，平衡需求量为6万辆．
（2）设每售出一辆该产品的汽车征收2万元的附加税时新的市场平衡价格为x（万元∕辆）．
所以市场需求量y₁=10-2log₂（4x-32），市场供应量y₂=2（x-2）-12．
由10-2log₂（4x-32）=2（x-2）-12，得11-x=log₂（x-8）．
令x-8=s，则方程11-x=log₂（x-8）化为3-s=log₂s，解得s=2．
则x-8=2，所以x=10（万元∕辆）．
此时的市场平衡需求量为y₁=y₂=2×（10-2）-12=4（万辆）．
答：当每售出一辆该产品的汽车征收2万元的附加税时，新的市场平衡价格为10万元∕辆，平衡需求量为4万辆．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，正确理解定义是关键．