题目内容
12．
智能手机功能强大，许多人喜欢用手机看电视、看电影．某同学在暑假期间开展社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取1000人调查是否喜欢用手机看电视、看电影，对喜欢用手机看电视、看电影的称为“手机族”，得到如下各年龄段“手机族”人数频率分布直方图：（1）请补全频率分布直方图；
（2）从[40，50）岁年龄段的“手机族”中采用分层抽样法抽取10人参加户外低碳体验活动，并从中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．
分析 （1）如图所示，第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，即可得出高．
（2）第四组的人数为0.03×5×1000=150，第五组的人数为0.02×5×1000=100．因为[40，45）岁年龄段的”低碳族“与[45，50）岁年龄段的”低碳族”的比值为150：100=3：2，所以采用分层抽样法抽取10人，[40，45）岁中有6人，[45，50）岁中有4人．由题意可得：X=0，1，2，3．P（X=k）=$\frac{{∁}_{6}^{k}{∁}_{4}^{3-k}}{{∁}_{10}^{3}}$，即可得出．
解答 解：（1）如图所示，第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
所以高为$\frac{0.3}{5}$=0.06．频率直方图如下：
（2）第四组的人数为0.03×5×1000=150，第五组的人数为0.02×5×1000=100．
因为[40，45）岁年龄段的”低碳族“与[45，50）岁年龄段的”低碳族”的比值为150：100=3：2，
所以采用分层抽样法抽取10人，[40，45）岁中有6人，[45，50）岁中有4人．
由题意可得：X=0，1，2，3．
∴P（X=k）=$\frac{{∁}_{6}^{k}{∁}_{4}^{3-k}}{{∁}_{10}^{3}}$，可得P（X=0）=$\frac{4}{120}$=$\frac{1}{30}$，P（X=1）=$\frac{36}{120}$=$\frac{3}{10}$，P（X=2）=$\frac{60}{120}$=$\frac{1}{2}$，
P（X=3）=$\frac{20}{120}$=$\frac{1}{6}$．
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{1}{30}$ | $\frac{3}{10}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{6}$ |
点评 本题考查了频率分布直方图的性质、分层抽样方法、超几何分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
阅读快车系列答案| A． | [-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$） | B． | [-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$] | C． | （-∞，-$\frac{1}{4}$]∪（0，$\frac{1}{4}$） | D． | （-∞，-$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{1}{4}$，+∞） |
如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AC，CC1的中点，$AB=BC=A{A_1}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}AC$．| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |