题目内容

16．在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）11的展开式中，x2的系数是（　　）
A．55B．66C．165D．220

分析 由题意可得x2的系数是C22+C32+C42+…+C112，由组合数的性质Cn+1m=Cnm+Cnm-1，把C22换作C33逐步利用该性质化简可得．

解答 解：（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）11的展开式中，
x2的系数是C22+C32+C42+…+C112=C33+C32+C42+…+C112=C43+C42+…+C112=…=C123=220
故选：D．

点评 本题考查组合数的性质，属基础题．

练习册系列答案
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A．-3B．1C．2D．1或2
11．已知球O的半径为1，A，B是球面上的两点，且AB=$\sqrt{3}$，若点P是球面上任意一点，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范围是（　　）
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2．函数f（x）=3x2+ex-2（x＜0）与g（x）=3x2+ln（x+t）图象上存在关于y轴对称的点，则t的取值范围是（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{e}$）B．（-∞，e）C．（-e，$\frac{1}{e}$）D．（-$\frac{1}{e}$，e）
19．函数f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x-2k）-k＜0，则k的取值范围是（　　）
A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（$\frac{1}{2}$，+∞）D．（$\frac{1}{4}$，+∞）
20．若 数列$\left\{{a_n}\right\}满足{a_1}=2，{a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}（n∈{N^*}）$，则该数列的前2017项的乘积是（　　）
A．-2B．-3C．2D．$-\frac{1}{2}$

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