Question

12．关于x、y的二元线性方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+my=5}\\{nx-3y=2}\end{array}\right.$的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为$（\begin{array}{l}{1}&{0}&{3}\\{0}&{1}&{1}\end{array}）$，则$\frac{m}{n}$=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 先由矩阵为$（\begin{array}{l}{1}&{0}&{3}\\{0}&{1}&{1}\end{array}）$，对应的方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$，再由题意得：关于x、y的二元线性方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$，故可求m，n的值，进而得到答案．

解答 解：关于x、y的二元线性方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+my=5}\\{nx-3y=2}\end{array}\right.$的增广矩阵经过变换可化为：$（\begin{array}{ccc}1&0&3\\ 0&1&1\end{array}\right.）$，
故$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$是方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+my=5}\\{nx-3y=2}\end{array}\right.$的解，
即$\left\{\begin{array}{l}6+m=5\\ 3n-3=2\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}m=-1\\ n=\frac{5}{3}\end{array}\right.$
∴$\frac{m}{n}$=-$\frac{3}{5}$，
故答案为：-$\frac{3}{5}$

点评 本题考查的知识点是方程组的增广矩阵，难度不大，属于基础题．