题目内容
19．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=$\sqrt{7}$，b=3，$\sqrt{7}$sinB+sinA=2$\sqrt{3}$，则cosB的值为$\frac{\sqrt{7}}{14}$．分析 求出三角形的外接圆的直径，利用正弦定理求出B是正弦函数值，然后求解即可．
解答 解：在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=$\sqrt{7}$，b=3，设外接圆的半径为R，则2R=$\frac{b}{sinB}$，2R=$\frac{a}{sinA}$，代入$\sqrt{7}$sinB+sinA=2$\sqrt{3}$，可得：3$\sqrt{7}$+$\sqrt{7}$=4$\sqrt{3}$R，R=$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$．
sinB=$\frac{1}{2}×$$\frac{3}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}$=$\frac{3\sqrt{21}}{14}$．
cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{7}}{14}$
故答案为：$\frac{\sqrt{7}}{14}$．
点评 本题考查正弦定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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10．
在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（-2，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
[附：若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，
P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，
P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974]．
在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（-2，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）[附：若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，
P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，
P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974]．
| A． | 430 | B． | 215 | C． | 2718 | D． | 1359 |
14．设I={（x，y）|x∈R且y∈R}，P，Q均为I的子集，定义Q○P={（x，z）|存在y使（x，y）∈P且（y，z）∈Q}，已知X，Y，Z为I的子集，下列正确的是（ ）
| A． | （X∪Y）○Z=（X○Z）∩（Y○Z） | B． | （X∩Y）○Z=（X○Z）∪（Y○Z） | C． | （X∪Y）○Z=（X○Z）∪（Y○Z） | D． | （X∩Y）○Z=（X○Z）∩（Y○Z） |
如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD=$\frac{π}{4}$，cos∠C=$\frac{3}{5}$．