题目内容
10．已知复数z满足z•（i-i2）=1+i3，其中i为虚数单位，则z=-i．分析 由z•（i-i2）=1+i3，得$z=\frac{1+{i}^{3}}{i-{i}^{2}}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．
解答 解：由z•（i-i2）=1+i3，
得$z=\frac{1+{i}^{3}}{i-{i}^{2}}$=$\frac{1-i}{1+i}=\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}=\frac{-2i}{2}=-i$，
故答案为：-i．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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5．在边长为1的正三角形ABC中，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | 1 |
已知AC是以AB为直径的⊙O的一条弦，点D是劣弧$\widehat{AC}$上的一点，过点D作DH⊥AB于H，交AC于E，延长线交⊙O于F．