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9．已知正整数a1，a2，a3，…，a18满足a1＜a2＜…＜a18，a1+a2+a3+…+a18=2011，则a9的最大值为193．

分析 由于正整数a1，a2，a3，…，a18满足a1＜a2＜…＜a18，a1+a2+a3+…+a18=2011，要求a9的最大值，必须要求a1到a8尽可能的取得越小越好，a10到a18与a9越接近越好．即可得出．

解答 解：由于正整数a1，a2，a3，…，a18满足a1＜a2＜…＜a18，a1+a2+a3+…+a18=2011，要求a9的最大值，
必须要求a1到a8尽可能的取得越小越好，a10到a18与a9越接近越好．
当1≤n≤8时，取an=n，则a1+…+a8=$\frac{8×（1+8）}{2}$=36．
当9≤n≤18时，不妨取an=a9+n-9，则10a9+$\frac{10×9}{2}$≤2011-36．解得a9≤193．
因此a9的最大值为193．
故答案为：193．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

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