已知函数f.给出下列四个命题: ①若f(x1)＝-f(x2).则x1＝-x2 ②f(x)的最小正周期是2π ③在区间上是增函数 ④f(x)的图象关于直线对称其中真命题是 [ ] A．①②④ B．①③ C．②③ D．③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：

①若f(x₁)＝－f(x₂)，则x₁＝－x₂

②f(x)的最小正周期是2π

③在区间上是增函数

④f(x)的图象关于直线对称

其中真命题是

[　　]

A．①②④

B．①③

C．②③

D．③④

答案：D

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已知函数f(x)＝则函数y＝f[f(x)]＋1的零点个数为 (　　)

A．4 B．3 C．2 D．1

(本题满分15分) 已知函数f (x)＝x³＋ax²＋bx， a , bR．

(Ⅰ) 曲线C：y＝f (x) 经过点P (1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y＝2x＋1，求a，b的值；

(Ⅱ) 已知f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0＜a＋b＜2．

已知函数f(x)＝4x²－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是(　　)

A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)>25

已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x无实根，下列命题中：

（1）方程f [f (x)]＝x一定无实根；

（2）若a＞0，则不等式f [f (x)]＞x对一切实数x都成立；

（3）若a＜0，则必存在实数x0，使f [f (x0)]＞x0；

（4）若a＋b＋c＝0，则不等式f [f (x)]＜x对一切x都成立；

正确的序号有．

已知函数f(x)＝2mx²－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 (　　)

A．(0,2) B．(0,8) C．(2,8) D．(－∞，0)

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