Question

已知F是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=

1

4

|AF|，则该椭圆的离心率是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  3

  4

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：令x=-c，代入椭圆方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由离心率公式，即可得到．

解答： 解：由于PF⊥x轴，
则令x=-c，代入椭圆方程，解得，
y²=b²（1-

c2

a2

）=

b4

a2

，
y=±

b2

a

，
又|PF|=

1

4

|AF|，
即

b2

a

=

1

4

（a+c），
即有4（a²-c²）=a²+ac，
即有（3a-4c）（a+c）=0，
则e=

c

a

=

3

4

．
故选B．

点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．