题目内容
△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=1，b=2，cosC=
（1）求边c的值；
（2）求sin（C-A）的值．
| 3 |
| 4 |
（1）求边c的值；
（2）求sin（C-A）的值．
（1）∵a=1，b=2，cosC=
，
∴根据余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC=1+4-3=2，
则c=
；
（2）由cosC=
＞0，得到C为锐角，
∴sinC=
=
，
根据正弦定理
=
得：sinA=
=
，
又a＜b，得到A为锐角，
∴cosA=
=
，
则sin（C-A）=sinCcosA-cosCsinA=
×
-
×
=
．
| 3 |
| 4 |
∴根据余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC=1+4-3=2，
则c=
| 2 |
（2）由cosC=
| 3 |
| 4 |
∴sinC=
| 1-cos2C |
| ||
| 4 |
根据正弦定理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
1×
| ||||
|
| ||
| 8 |
又a＜b，得到A为锐角，
∴cosA=
| 1-sin2A |
5
| ||
| 8 |
则sin（C-A）=sinCcosA-cosCsinA=
| ||
| 4 |
5
| ||
| 8 |
| 3 |
| 4 |
| ||
| 8 |
| ||
| 16 |
练习册系列答案
愉快的寒假南京出版社系列答案
相关题目