题目内容
14．函数y=cos2x+3sinx的值域是（ ）| A． | $[{-4，\frac{17}{8}}]$ | B． | $（-∞，-4）∪（\frac{17}{8}，+∞）$ | C． | [-4，4] | D． | （-∞，-4）∪（4，+∞） |
分析 利用二倍角的余弦公式，求得y-2•${（sinx-\frac{3}{4}）}^{2}$+$\frac{17}{8}$，再利用二次函数的性质，正弦函数的值域，求得y的范围．
解答 解：函数y=cos2x+3sinx=1-2sin2x+3sinx=-2•${（sinx-\frac{3}{4}）}^{2}$+$\frac{17}{8}$，
∴当 sinx=$\frac{3}{4}$ 时函数y取得最大值为$\frac{17}{8}$，当 sinx=-1时，函数y取得最小值为-4，∴y∈[-4，$\frac{17}{8}$]，
故选：A．
点评 本题主要考查二倍角的余弦公式，二次函数的性质，正弦函数的值域，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，圆O的直径AB=10，C为圆上一点，BC=6．过C作圆O的切线l，AD⊥l于点D，且交圆O于点E，求DE长．
如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于N，过N作圆O的切线交BC于D，OD交圆O于点M．
2．已知集合A={x|-1＜x≤2}，集合B={x|-2≤x＜3}，则∁BA=（ ）
| A． | [-2，-1]∪（2，3） | B． | [-2，-1）∪（2，3] | C． | （-2，-1]∪[2，3] | D． | （-2，-1）∪（2，3） |
19．若向量$\overrightarrow a$=（1，2，0），$\overrightarrow b$=（-2，0，1），则（ ）
| A． | cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{1}{2}$ | B． | $\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$ | C． | $\overrightarrow a∥\overrightarrow b$ | D． | $|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$ |
6．随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决．小韩是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价．现对其近年的200次成功交易进行评价统计，统计结果如表所示．
（1）是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关？请说明理由；
（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行观察，求只有一次好评的概率．
（K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
| 对商品好评 | 80 | 40 | 120 |
| 对商品不满意 | 70 | 10 | 80 |
| 合计 | 150 | 50 | 200 |
（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行观察，求只有一次好评的概率．
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
3．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是$\frac{8}{15}$．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？
（Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| 男性 | 女性 | 合计 | |
| 反感 | 10 | ||
| 不反感 | 8 | ||
| 合计 | 30 |
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？
（Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |