Question

已知函数为常数）是实数集R上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数.

   （1）求a的值； （2）若上恒成立，求的取值范围；

   （3）讨论关于的根的个数.

Answer 1

（1）a=0；（2）≤－1；（3）①当时，方程无解.

  ②当时，方程有一个根. ③当时，方程有两个根.

解析:

（1）是奇函数，则恒成立.

    即 

   （2）又在[－1，1]上单调递减，

   

    令则

        .

   （3）由（I）知

    令，

    ，

    当上为增函数

    上为减函数，

当时， 而，

、在同一坐标系的大致图象如图所示，

∴①当时，方程无解.

  ②当时，方程有一个根.

  ③当时，方程有两个根.