题目内容
设＝(－1，1)，＝(5，－2)，则与方向上的投影为________．
－
设函数f(x)＝x－(x＋1)ln(x＋1)(x＞－1)．
(Ⅰ)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)证明：当n＞m＞0时，(1＋n)m＜(1＋m)n；
(Ⅲ)证明：当n＞2012，且x1，x2，x3，…，xn∈R+，x1＋x2＋x3＋…＋xn＝1时，
(1)…
(2)…．
已知函数y＝|x|＋1，，(x＞0)的最小值恰好是方程x3＋ax2＋bx＋c＝0的三个根，其中0＜t＜1．
(1)求证：a2＝2b＋3；
(2)设(x1，M)，(x2，N)是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的两个极值点．若，求函数f(x)的解析式．
设＝(t，1)(t∈Z)，＝(2，4)，满足||≤4，则△OAB不是直角三角形的概率是________
已知函数，g(x)＝lnx．
(1)设F(x)＝f(x)＋g(x)，当a＝2时，求F(x)在上的单调区间；
(2)在条件(1)下，若对任意(e为自然对数的底数)均有|F(x1)－F(x2)|＜3m＋－6恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设G(x)＝f(x)－g(x)在x＝1处的切线与坐标轴围成的三角形面积为S，存在α∈N*且a≠4使得t≤S成立，求最大的整数t的值．
已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；
(2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．
【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，
∴a的取值范围是
＝(－1，1)，
＝(5，－2)，则与方向上的投影为________．
＝(－1，1)，＝(5，－2)，则与方向上的投影为________．
…
…
．
，
(x＞0)的最小值恰好是方程x3＋ax2＋bx＋c＝0的三个根，其中0＜t＜1．
，求函数f(x)的解析式．
＝(t，1)(t∈Z)，
＝(2，4)，满足|
|≤4，则△OAB不是直角三角形的概率是________
，g(x)＝lnx．
上的单调区间；
(e为自然对数的底数)均有|F(x1)－F(x2)|＜3m＋
－6恒成立，求实数m的取值范围；
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
(x>0)，
，又a<0，