Question

17．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）-f（$\frac{1}{3}$）＜0，则x取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• B． [$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）
• D． [$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）

Answer 1

分析 由题意可得f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），再利用函数的单调性和奇偶性可得|2x-1|＜$\frac{1}{3}$，由此求得x的取值范围．

解答 解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，
∵f（2x-1）-f（$\frac{1}{3}$）＜0，
即f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），
∴|2x-1|＜$\frac{1}{3}$，即-$\frac{1}{3}$＜2x-1＜$\frac{1}{3}$，
求得$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{2}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．