Question

过抛物线y²=4x上的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A、B两点，则|AB|的值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．8

Answer 1

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线AB的方程为y=x-1，联立直线与抛物线方程可求x₁+x₂，x₁x₂，代入弦长公式|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

2

•

(x1+x2)2-4x1x2

可求

解答：解：∵抛物线y²=4x上的焦点F（1，0），设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则可设直线AB的方程为y=x-1
联立方程

y=x-1 y2=4x

可得x²-6x+1=0
则有x₁+x₂=6，x₁x₂=1
∴|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

•

32

=8
故选D

点评：本题主要考查了直线与抛物线相交关系的应用，方程思想的应用是解答本题的关键，弦长公式式|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

1+k2

•

(x1+x2)2-4x1x2

的应用．