Question

18．向量的运算常常与实数运算进行类比，下列类比推理中结论正确的是（　　）

• A． “若ac=bc（c≠0），则a=b”类比推出“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{c}$≠$\overrightarrow{0}$），则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$”
• B． “在实数中有（a+b）c=ac+bc”类比推出“在向量中（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$”
• C． “在实数中有（ab）c=a（bc）”类比推出“在向量中（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）”
• D． “若ab=0，则a=0或b=0”类比推出“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$”

Answer 1

分析 对四个选项，利用向量的数量积的定义与性质，分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：由条件，得出（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）与$\overrightarrow{c}$垂直，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，不一定成立，故A不正确；
向量的乘法满足分配律，故B正确；
在向量中（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{c}$共线，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）与$\overrightarrow{a}$共线，故C不正确；
若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$不一定成立，故D不正确．
故选：B．

点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．