Question

6．若A，B互为对立事件，其概率分别为P（A）=$\frac{1}{y}$，P（B）=$\frac{4}{x}$，且x＞0，y＞0，则x+y的最小值为9．

Answer 1

分析 由对立事件性质得P（A）+P（B）=$\frac{1}{y}+\frac{4}{x}$=1，由此利用基本不等式能求出x+y的最小值．

解答 解：A，B互为对立事件，其概率分别为P（A）=$\frac{1}{y}$，P（B）=$\frac{4}{x}$，且x＞0，y＞0，
∴P（A）+P（B）=$\frac{1}{y}+\frac{4}{x}$=1，
∴x+y=（x+y）（$\frac{1}{y}+\frac{4}{x}$）=$\frac{x}{y}+1+4+\frac{4y}{x}$≥5+2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{4y}{x}}$=9．
当且仅当$\frac{x}{y}=\frac{4y}{x}$时取等号，∴x+y的最小值为9．
故答案为：9．

点评 本题考查两数和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件及基本不等式性质的合理运用．