题目内容

2．求函数y=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}-2x}}$的定义域．

分析 由ax2-2x＞0，对a分类讨论．当a=0时，求解一次不等式得答案；当a≠0时，求解一元二次不等式得答案．

解答 解：要使原函数有意义，则ax2-2x＞0．
当a=0时，x＜0；
当a＞0时，x＜0或x$＞\frac{2}{a}$；
当a＜0时，$\frac{2}{a}＜x＜0$．
∴当a=0时，函数的定义域为（-∞，0）；
当a＞0时，函数的定义域为（-∞，0）∪（$\frac{2}{a}$，+∞）；
当a＜0时，函数的定义域为（$\frac{2}{a}，0$）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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（2）求直线l的方程．
13．已知圆C的周长被y轴平分，且经过点A（$\sqrt{3}$，0），B（0，3）．
（1）求圆C的方程；
（2）过原点O作两条直线l1：y=k1x交圆C于点E（x1，y1）、F（x2，y2），作直线l2：y=k2x交圆C于点G（x3，y3）、H（x4，y4）（其中y2＞0，y4＞0），设EH交x轴于点Q，GF交x轴于点R（如图）
①求证：$\frac{{k}_{1}{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}+{x}_{2}}$=$\frac{{k}_{2}{x}_{3}{x}_{4}}{{x}_{3}+{x}_{4}}$；
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（Ⅱ）若对?x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．
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A．1-2aB．2-a-1C．1-2-aD．2a-1
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