Question

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+6，x∈[1，2]}\\{x+7，x∈[-1，1]}\end{array}\right.$，则f（x）的最大值与最小值的差为4．

Answer 1

分析 把f（x）在各段区间上的最大值、最小值分别求出来，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值．

解答 解：当x∈[1，2]时，f（x）=2x+6单调递增，
f（x）_max=2×2+6=10，f（x）_min=2×1+6=8；
当x∈[-1，1]时，f（x）=x+7单调递增，
f（x）_max=1+7=8，f（x）_min=-1+7=6．
所以f（x）的最大值为10，最小值为6．
则f（x）的最大值与最小值的差为：4．
故答案为：4．

点评 本题考查了函数的单调性、分段函数的最值求法，属基础题，要掌握解决该类问题的基本方法．