某几何体的三视图如图所示.则该几何体的外接球表面积是32π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积是32π．

分析首先由三视图还原几何体为三棱柱，根据图中数据求外接球的表面积．

解答解：由已知三视图得到几何体是三棱柱，底面是斜边为4，高为2的等腰直角三角形，其外接圆半径为2，棱柱的高为4，
所以其外接球半径为$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}$，
所以外接球表面积为4π$（2\sqrt{2}）^{2}$=32π．
故答案为：32π．

点评本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中求出棱柱外接球的半径是解答的关键．

练习册系列答案

4．设a=$\sqrt{\frac{1-cos50°}{2}}$，b=$\frac{2tan13°}{1-ta{n}^{2}13°}$，c=$\frac{1}{2}$cos4°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin4°，则有（　　）

1．（Ⅰ）已知角α终边上一点P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．
（Ⅱ）已知$\overrightarrow a$=（3，1），$\overrightarrow b$=（sinα，cosα），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$的值．

8．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应（　　）

18．计算i+2i²+3i³+…+2016i²⁰¹⁶=1008-1008i．

5．

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB∥CD，AA₁=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k（k＞0）；
（1）求证：CD⊥平面ADD₁A₁
（2）现将与四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状完全相同，则视为同一种拼接方案；问：共有几种不同的方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k），写出f（k）的表达式（直接写出答案，不必说明理由）．

2．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{4}sin\frac{π}{4}x，0x≤2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}+1，x＞2}\end{array}\right.$，则关于x的方程f（x²+2x）=a的实数根个数不可能为（　　）

3．（1）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，问每个盒子中至少有一个小球的不同放法有多少种？
（2）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于其编号数，问不同的放法有多少种？
（3）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，每盒可空，问不同的放法有多少种？

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