Question

已知是定义在上的奇函数，且，若时，有

（1）证明在上是增函数；

（2）解不等式

（3）若对恒成立，求实数的取值范围

 

Answer 1

（1）详见解析 （2）（3）

【解析】

试题分析：（1）利用定义法任取得因为即可证明．（2）根据函数单调性确定即可解得．（3）因为在是单调递增函数且＝1，所以只要f(x）的最大值小于等于即，然后即可求得t的范围.

试题解析：（1）任取，

则 2分

，由已知 4分

，即在上是增函数 5分

（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数

不等式化为，所以

，解得 9分

（3）由（1）知在上是增函数，所以在上的最大值为，

要使对恒成立，只要 10分

设恒成立， 11分

所以 13分

所以 14分

考点：1，函数单调性2，函数奇偶性3，含参函数不等式求解.