题目内容

15．某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（　　）
A．60B．90C．150D．120

分析 先分组5个尖子生分为（2，2，1），再分配即可．

解答 解：5个尖子生分为（2，2，1），故其分组的方法有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15种，
再分配给3名教师，共有15A33=90种，
故选：B．

点评 本题主要考查分组分配问题，关键是掌握分组的方法，属基本题．

练习册系列答案
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5．（理科）已知函数f（x）=-6ln（ax+2）+$\frac{1}{2}$x2在x=2处有极值．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线y=kx与函数f′（x）有交点，求实数k的取值范围．
6．如图，在平面直角坐标系中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），已知（1，e）在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
（I） 求椭圆的方程；
（Ⅱ）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，直线AF2与直线BF1交于点P，|PA|：|PF2|=|PF1|：|PB|=3：1，求直线AF1的斜率．
3．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，且$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{3π}{4}$，则cos2θ的值是-$\frac{7}{25}$．
10．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，满足|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$）=0
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|的值；
（Ⅱ）求|$\overrightarrow{c}$|的最大值．
20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且点（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在该椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）不垂直坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点，且线段AB的垂直平分线交y轴于点P（0，-$\frac{3}{2}$），求直线l的方程．
7．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），设P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，${S_{△P{F_1}{F_2}}}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）若a=2，A（0，b），是否存在以A为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，请求出共有几个？若不存在，请说明理由．
4．书架上有3本科技书和5本文艺书，要求科技书不能放在一起，一共有14400种不同的方法．
19．已知（1-2x）5（1+ax）4的展开式中x的系数为2，则实数a的值为3．

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