Question

如何证明＝nxⁿ－1(n∈Q*)成立？

Answer 1

答案：
解析：

证明：设y＝f(x)＝xn， 　　∴Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)n－xn 　　＝xn＋xn－1Δx＋xn－2(Δx)2＋…＋(Δx)n－xn 　　＝xn－1Δx＋xn－2(Δx)2＋…＋·(Δx)n． 　　∴＝xn－1＋xn－2Δx＋…＋·(Δx)n－1． 　　∴＝＝ 　　＝[xn－1＋xn－2Δx＋…＋·(Δx)n－1] 　　＝xn－1＝nxn－1． 　　剖析：此公式对n∈Q*都成立，但证明较复杂，所以这里只给出n∈N*的证明．