Question

某人在静水中游泳，速度为4千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.

（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？

（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？

Answer 1

解:（1）如图（1），设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作OACB，则此人的实际速度为.

由勾股定理知||=8,

且在Rt△ACO中，∠COA=60°,故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8千米/时.

（2）如图（2）,设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为.

在Rt△AOD中，||=4，||=4，||=4，cos∠DAO=,

∴∠DAO=arccos.

故此人沿与河岸成arccos的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4千米/时.