题目内容

设 $数学公式$ ________条件．

必要不充分
分析：充分性是说明p可以推出q，必要性说明由q可以推出p．在这个定义下进行正反认证，发现题中应该是必要不充分条件．
解答：若x≠0且x≠1，只有在x≥0的情况下，
才有 $\text{[math]}$ ，说明充分性不成立
反过来，若 $\text{[math]}$ ，
说明在x≥0的大前提下，x²≠x
可得x≠0且x≠1，说明必要性成立
故答案为：必要不充分
点评：本题以一个不等式为例，考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题．深刻理解充要条件是本题解决的关键．

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2、设条件p：|x|=x；条件q：x²+x≥0，那么p是q的什么条件（　　）

A、必要非充分条件

B、充分非必要条件

C、充要条件

D、非充分非必要条件

已知：y=f（x）定义域为[-1，1]，且满足：f（-1）=f（1）=0，对任意u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（1）判断函数p（x）=x²-1 是否满足题设条件？
（2）判断函数g（x）=

1+x，x∈[-1，0]

1-x，x∈[0，1]

，是否满足题设条件？

设条件p：（4x-3）²≤1，条件q：x²-2ax+a²-1＜0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

（2003•北京）设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件，①f（-1）=f（1）=0，②对任意的u、v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|
（Ⅰ）证明：对任意x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x
（Ⅱ）证明：对任意的u，v∈[-1，1]都有|f（u）-f（v）|≤1
（Ⅲ）在区间[-1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数y=f（x）且使得

|f(u)-f(v)|＜|u-v|uv∈[0，

|f(u)-f(v)|=|u-v|uv∈[

；若存在请举一例，若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），并设F(x)=

，
（1）若F（x）图象在x=0处的切线方程为x-y=0，求b、c的值；
（2）若函数F（x）是（-∞，+∞）上单调递减，则
①当x≥0时，试判断f（x）与（x+c）²的大小关系，并证明之；
②对满足题设条件的任意b、c，不等式f（c）-Mc²≤f（b）-Mb²恒成立，求M的取值范围．