Question

11．函数y=sin（3x+$\frac{π}{4}$）+2cos（3x+$\frac{π}{4}$）的最小正周期是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简函数的解析式，然后求解函数的周期．

解答 解：函数y=sin（3x+$\frac{π}{4}$）+2cos（3x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{5}$[$\frac{\sqrt{5}}{5}$sin（3x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$cos（3x+$\frac{π}{4}$）]
=$\sqrt{5}$sin（3x+$\frac{π}{4}$+θ）．其中tanθ=2．
函数的周期为：$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查三角函数的周期的求法，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．