在△ABC中.$\overrightarrow{AB}$=(2.2).$\overrightarrow{AC}$=(1.k).若∠B=90°.则k值为3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=（2，2），$\overrightarrow{AC}$=（1，k），若∠B=90°，则k值为3．

分析由向量的垂直可得数量积为0，可得k的方程，解方程可得．

解答解：∵$\overrightarrow{AB}$=（2，2），$\overrightarrow{AC}$=（1，k），
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=（-1，k-2），
∵∠B=90°，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=0，
即-2+2（k-2）=0，
解得k=3，
故答案为：3．

点评本题考查平面向量的垂直关系，属基础题．

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$\frac{{\sqrt{7}}}{7}$

$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$

$\frac{{\sqrt{7}}}{14}$

$\frac{{5\sqrt{7}}}{14}$

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